设a为大于1的实数，求证a^3>a+1/a-1

a³-a=a(a²-1)在a>1时是增函数
-1/a在a>1时是增函数
故a³-a-1/a+1在a>1时是增函数
a=1时
a³-a-1/a+1=0
故a>1时
a³-a-1/a+1>0
即a^3>a+1/a-1

要证：a^3>a+1/a-1
只要证a^3-a-1/a+1>0
同*a后,只要证
a^4-a^2-1+a>0
a^4-a^2-1+a
=a^2(a^2-1)+(a+1)
=a^2(a+1)(a-1)+(a+1)
=(a+1)[a^2(a-1)+1],
因为a>1,显然有:a+1>0,a^2(a-1)>0
所以:(a+1)[a^2(a-1)+1]>0
命题得证.

两边同乘个a,把所有移到一边,解果是一个式子大于0,再保持4次不动构造完全平方,再十字相乘法,就可以看出!手机不好打字,只能这么解释了!